TEMA 6 - DERIVADAS

¿Quieres dominar una de las operaciones clave de las Matemáticas?, pues ¡¡¡ ADELANTE !!!

• Web del Instituto ARICEL (muy interesante)
• Apuntes y esquema en formato de papel muy bien resumidos sobre derivadas.
• Cómo calcular la derivada en un punto (ejercicios de aplicación de la definición) aquí
• Presentación (PDF) sobre la derivada aquí
• Interpretaciones geométrica y física de la derivada aquí
• Reglas de derivación (PDF) con derivadas inmediatas aquí
• Iniciación (PDF) al cálculo de derivadas sencillas aquí
• Derivadas propuestas (HTML) (nivel medio) aquí
• Ejemplos de derivadas (PDF) de funciones clasificadas por grupos aquí
• Ejercicios resueltos (PDF) de aplicación de la derivada aquí
• Videos explicativos (YOUTUBE) sobre la derivada aquí
• Una derivada curiosa aquí 

• Historia de la derivada

+ INFO (RECURSOS de DERIVADAS y APLICACIONES)

• Tasa variación, definicion de derivada, derivabilidad y continuidad
• Cálculo de derivadas, reglas de derivación
• Aplicaciones de las derivadas: tangente y normal, estudio de una función

+ INFO (EJERCICIOS de DERIVADAS y APLICACIONES)

• M-0001-S / Cálculo de la derivada mediante su definición (con soluciones detalladas)
• M-0002-S / Cálculo derivadas mediante reglas de derivación (con soluciones detalladas)
• M-0003-S / Representación de funciones (con soluciones detalladas)
• M-0004-S / Optimización de funciones (con soluciones detalladas)

Calculadora de derivadas

Supongamos que deseamos derivar la siguiente función (polinomio):
Los pasos a seguir, son:
1. Usar el widget Wolfram Alpha que ves abajo.
2. Elegimos el tipo de derivada que nos interesa calcular (la primera derivada, la segunda derivada, etc).
3. Ingresamos en la caja la función, usando la sintáxis informatica (por ejemplo x^4-x^2 ), y le damos enter.
4. Wolfram Alpha retornará una ventana de respuesta.

TEMA 5 - FUNCIONES

En el planteamiento de problemas típicos es frecuente manejar funciones matemáticas que describen los fenómenos y que conviene optimizar. Para ello se procede comúnmente al estudio (ver tabla resumen) de los puntos singulares de la función y al análisis de sus tendencias dentro de un marco concreto de valores.

Para estudiar una función:

• Lo primero que suele hacerse es determinar su dominio de definición, esto es, el conjunto de valores de la variable para los cuales la función toma valor real.
• Seguidamente se procede a estudiar la posible existencia de simetrías y periodicidades en la función, y se determinan los puntos de corte de la misma con los ejes, así como las asíntotas.
• Otro aspecto importante en el estudio de una función consiste en analizar sus tendencias de crecimiento o decrecimiento y extremos relativos. Y por último se estudiará la curvatura (concavidad-convexidad) de la función y sus puntos de inflexión.
• Una vez realizado este estudio preliminar, pasaremos a realizar una tabla resumen de puntos de la función y finalmente la gráfica de la misma.

Te presentamos ejemplos de un estudio completo de una función.  Los casos más frecuentes y sencillos son los que tratan sobre funciones polinómicas y racionales. No obstante, en los enlaces de abajo puedes analizar otro tipo de funciones: irracionales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, etc.

• Página web del Instituto de Aricel (super interesante)
• 6 ejemplos resueltos de estudio y representación de funciones racionales (nivel medio)
• 7 ejemplos resueltos de estudio y representación de funciones racionales (nivel medio-alto)

• Resúmen teórico sobre el análisis o estudio de funciones
• Colección de ejercicios sobre análisis y representación de funciones con el uso de la derivada

• Estudio de monotonía y curvatura de una función polinómica (parte I)
• Estudio de monotonía y curvatura de una función polinómica (parte II)
• Estudio y gráfica de una función racional (27 min.)
• Análisis completo de una función racional (25 min.)

• Estudio y representación gráfica de todo tipo de funciones

1.   Representación gráfica de funciones

2.   Representación de funciones polinómicas

3.   Representación de funciones racionales

4.   Representación de funciones irracionales

5.   Representación de funciones exponenciales

6.   Representación de funciones logarítmicas

7.   Representación de funciones trigonométricas

• Ejercicios y problemas

1.   Representación de funciones polinómicas

2.   Representación de funciones racionales I

3.   Representación de funciones racionales II

4.   Representación de funciones irracionales

5.   Representación de funciones exponenciales

6.   Representación de funciones logarítmicas

7.   Representación de funciones trigonométricas I

8.   Representación de funciones trigonométricas II

9.   Representación de funciones con valor absoluto

10.   Representación de funciones a trozos