En el planteamiento de problemas típicos
es frecuente manejar funciones matemáticas que describen los fenómenos y
que conviene optimizar. Para ello se procede comúnmente al estudio (ver tabla resumen) de los puntos singulares de la función y al análisis de sus tendencias dentro de un marco concreto de valores.
Para estudiar una función:
- Lo primero que suele hacerse es determinar su dominio de definición, esto es, el conjunto de valores de la variable para los cuales la función toma valor real.
- Seguidamente se procede a estudiar la posible existencia de simetrías y periodicidades en la función, y se determinan los puntos de corte de la misma con los ejes, así como las asíntotas.
- Otro aspecto importante en el estudio de una función consiste en analizar sus tendencias de crecimiento o decrecimiento y extremos relativos. Y por último se estudiará la curvatura (concavidad-convexidad) de la función y sus puntos de inflexión.
- Una vez realizado este estudio preliminar, pasaremos a realizar una tabla resumen de puntos de la función y finalmente la gráfica de la misma.
Te presentamos ejemplos de un estudio completo de una función. Los casos más frecuentes y sencillos son los que tratan sobre funciones polinómicas y racionales. No
obstante, en los enlaces de abajo puedes analizar otro tipo de
funciones: irracionales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas,
etc.
- Página web del Instituto de Aricel (super interesante)
- 6 ejemplos resueltos de estudio y representación de funciones racionales (nivel medio)
- 7 ejemplos resueltos de estudio y representación de funciones racionales (nivel medio-alto)
- Resúmen teórico sobre el análisis o estudio de funciones
- Colección de ejercicios sobre análisis y representación de funciones con el uso de la derivada
- Estudio de monotonía y curvatura de una función polinómica (parte I)
- Estudio de monotonía y curvatura de una función polinómica (parte II)
- Estudio y gráfica de una función racional (27 min.)
- Análisis completo de una función racional (25 min.)
- Estudio y representación gráfica de todo tipo de funciones
- Ejercicios y problemas
+ INFO (EJERCICIOS de LÍMITES Y CONTINUIDAD)
